如图1，在正方形中，点E、F分别在上，且分别与交于点G、H ，过点G作，垂足为M ，交于点N ．

1. (2024八下·济南期末) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点G、H ，过点G作 $\text{[math]}$ ，垂足为M ，交 $\text{[math]}$ 于点N ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，过点G作 $\text{[math]}$ ，垂足为Q ，交 $\text{[math]}$ 于点P ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．