沪科版数学九年级上册相似型培优提尖之折叠问题

更新时间：2024-10-24 浏览次数：1 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024·拱墅模拟) 如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在边AB上，点 $\text{[math]}$ 的对称点为点F，EF交AD于点 $\text{[math]}$ ，连接CG交PQ于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或3 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024八下·苏州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点A的对应点F落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024七下·顺河期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，翻折 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在直角边 $\text{[math]}$ 上某一点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

4. (2024九下·商水模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部），且 $\text{[math]}$ 三点共线；连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九下·福州模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意两点，将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰巧落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若菱形边长为4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论是．

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·奉贤月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折，点B落在点P处，如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024八下·威海经济技术开发期末) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点N，若点N为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024八下·莱芜期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一动点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在点F处，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与边 $\text{[math]}$ 交于点G，若点G为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

9. (2024九上·鄞州月考) （1）如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的值是　　．
（2）如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
（3）如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F，G分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将四边形 $\text{[math]}$ 翻折，使顶点A落在 $\text{[math]}$ 上的点E处，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·鄞州期末) 【模型搭建】（1）如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，现将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上．
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．
【灵活应用】（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向下翻折至 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、实践探究题

11. (2024九下·东营模拟)
综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．
（1）当点E在 $\text{[math]}$ 边上时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点B恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上点F处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．
基础探究：
①如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为___________．
深入探究：
②如图2，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
拓展探究：
（2）在②所得矩形 $\text{[math]}$ 中，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 进行翻折，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ，当点E， $\text{[math]}$ ， D三点共线时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·蓬溪期末)
1. （1）【初步探究】把矩形纸片 $\text{[math]}$ 如图①折叠，当点B的对应点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中点时，填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．
2. （2）【类比探究】
  如图②，当点B的对应点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
3. （3）【问题解决】
  在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．
答案解析收藏纠错 + 选题

五、综合题

13. (2024八下·荆州期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求出 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024八下·济南期末) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点G、H ，过点G作 $\text{[math]}$ ，垂足为M ，交 $\text{[math]}$ 于点N ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，过点G作 $\text{[math]}$ ，垂足为Q ，交 $\text{[math]}$ 于点P ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题