我们定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如图（1），与都是等腰三角形，其中，则（SAS）.

1. (2024八下·永修期中) 我们定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如图（1）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （SAS）.
1. （1）熟悉模型：如（2），已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）运用模型：如（3），P为等边 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以 $\text{[math]}$ 为边构造等边 $\text{[math]}$ ，这样就有两个等边三角形共顶点B ，然后连结 $\text{[math]}$ ，通过转化的思想求出了 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）深化模型：如（4），在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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