如图，在中，为边上的垂直平分线，与的平分线交于点E ，过点E作，交的延长线于点F ，作于点G.

1. (2024八下·深圳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线，与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，作 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.