如图与为正三角形，点O为射线上的动点，作射线与直线相交于点E ，将射线绕点O逆时针旋转60°，得到射线，射线与直线相交于点F.

1. (2024八下·深圳期中) 如图 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为正三角形，点O为射线 $\text{[math]}$ 上的动点，作射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点E ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转60°，得到射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F.
1. （1）如图①，点O与点A重合时，点E ， F分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，
  求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图②，当点O在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，E ， F分别在线段 $\text{[math]}$ 的延长线和线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由
5. （3）点O在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.