1. (2024八下·惠阳期中) 如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝6cm ， 连接BD ， 恰有∠ABD＝90°，过点D作DE⊥BC于点E ． 动点P从点D出发沿DA以1cm/s的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以4cm/s的速度沿射线BC运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t s

1. （1） 分别求BD和BE的长度；
3. （2） 连接PQ ， 当t= 时，判断PQ与AD是否垂直，并说明理由；
5. （3） 试判断是否存在t的值，使得以P ， Q ， C ， D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；