如图，在中，，平分．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出和面积的比值与，两边比值的关系．他的思路是：过点作的垂线，垂足为点，再根据三角形全等来证明和的高相等，进一步得到和的面积之比等于的两

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1. (2024·沙坪坝模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积的比值与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边比值的关系．他的思路是：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，再根据三角形全等来证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高相等，进一步得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之比等于 $\text{[math]}$ 的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：
1. （1）用直尺和圆规，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹）．
3. （2）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$     ① ．
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$     ③     ．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：
  如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么    ④ ．

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