定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”如图，已知锐角三角形的三个顶点，，在半径为的圆上，角的对边分别为，，，若．

1. (2024高一下·重庆市期中) 定义在封闭的平面区域 $\text{[math]}$ 内任意两点的距离的最大值称为平面区域 $\text{[math]}$ 的“直径” $\text{[math]}$ 如图，已知锐角三角形的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半径为 $\text{[math]}$ 的圆上，角的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （2）分别以 $\text{[math]}$ 各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和 $\text{[math]}$ 构成平面区域 $\text{[math]}$ ，求平面区域 $\text{[math]}$ 的“直径”的取值范围．

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1. (2024高一下·重庆市期中) 定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”如图，已知锐角三角形的三个顶点 ， ， 在半径为的圆上，角的对边分别为 ， ， ， 若 ．