重庆市名校联盟2023-2024学年高一（下）期中数学试卷

更新时间：2024-06-03 浏览次数：9 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·重庆市期中) $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·重庆市期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·卢氏期末) 用斜二测画法作一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，则其直观图的面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·重庆市期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·重庆市期中) 在△ABC中，cosC= $\text{[math]}$ ，AC=4，BC=3，则cosB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·重庆市期中) 中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质 $\text{[math]}$ 如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台 $\text{[math]}$ ，上下底面的中心分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正四棱台 $\text{[math]}$ 的体积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·重庆市期中) 下列说法不正确的是( )

A . 若直线 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 无公共点 B . 若直线 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 内的直线平行或异面 C . 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 D . 有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

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10. (2024高一下·重庆市期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有两解 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形

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11. (2024高一下·重庆市期中) “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论 $\text{[math]}$ 奔驰定理与三角形四心 $\text{[math]}$ 重心、内心、外心、垂心 $\text{[math]}$ 有着神秘的关联 $\text{[math]}$ 它的具体内容是：已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 以下命题正确的有( )

A . 若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 B . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·重庆市期中) 复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 表示的复数是．

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13. (2024高一下·重庆市期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2024高一下·重庆市期中) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·重庆市期中) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，截去三棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求截去的三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求剩余的几何体 $\text{[math]}$ 的表面积．
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16. (2024高一下·重庆市期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的坐标以及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的夹角；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2024高一下·重庆市期中) 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域 $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间建一条观光通道，如图所示 $\text{[math]}$ 在湖面所在的平面 $\text{[math]}$ 不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面 $\text{[math]}$ 内距离点 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 处建一凉亭，距离点 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 处再建一凉亭，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）测得 $\text{[math]}$ ，观光通道每米的造价为 $\text{[math]}$ 元，若景区准备预算资金 $\text{[math]}$ 万元建观光通道，问：预算资金够用吗？
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18. (2024高一下·重庆市期中) 定义在封闭的平面区域 $\text{[math]}$ 内任意两点的距离的最大值称为平面区域 $\text{[math]}$ 的“直径” $\text{[math]}$ 如图，已知锐角三角形的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半径为 $\text{[math]}$ 的圆上，角的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）分别以 $\text{[math]}$ 各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和 $\text{[math]}$ 构成平面区域 $\text{[math]}$ ，求平面区域 $\text{[math]}$ 的“直径”的取值范围．
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19. (2024高一下·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求边 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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