一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
-
2.
已知向量
,
若向量
与向量
平行,则
值为( )
-
-
-
-
6.
(2024高一下·重庆市期中)
中国国家馆,以城市发展中的中华智慧为主题,表现出了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”的中国文化精神与气质
如图,现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台
, 上下底面的中心分别为
和
, 若
,
, 则正四棱台
的体积为( )
-
A .
B . 3
C . 2
D .
-
8.
已知
中,
,
, 点
为
的中点,点
为边
上一动点,则
的最小值为( )
A . 27
B . 0
C .
D .
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
-
-
A . , , , 有两解
B . 若 , 则为等腰三角形
C . 若为锐角三角形,则
D . 若:::: , 则为钝角三角形
-
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
-
12.
复数
与
分别表示向量
与
, 则向量
表示的复数是
.
-
-
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
15.
如图,在棱长为
的正方体
中,截去三棱锥
, 求
-
(1)
截去的三棱锥
的表面积;
-
(2)
剩余的几何体
的体积.
-
16.
已知向量
,
.
-
-
(2)
当
时,求
的取值范围.
-
17.
(2024高一下·重庆市期中)
某景区为打造景区风景亮点,欲在一不规则湖面区域
阴影部分
上
,
两点之间建一条观光通道,如图所示
在湖面所在的平面
不考虑湖面离地平面的距离,视湖面与地平面为同一平面
内距离点
米的点
处建一凉亭,距离点
米的点
处再建一凉亭,测得
,
.
-
(1)
求
的值;
-
(2)
测得
, 观光通道每米的造价为
元,若景区准备预算资金
万元建观光通道,问:预算资金够用吗?
-
18.
(2024高一下·重庆市期中)
定义在封闭的平面区域
内任意两点的距离的最大值称为平面区域
的“直径”
如图,已知锐角三角形的三个顶点
,
,
在半径为
的圆上,角的对边分别为
,
,
, 若
.
-
(1)
求角
的大小;
-
(2)
分别以
各边为直径向外作三个半圆,这三个半圆和
构成平面区域
, 求平面区域
的“直径”的取值范围.
-
-
(1)
求边
的长;
-
(2)
证明:
;
-
(3)
设
,
, 是否存在实数
, 使得
恒成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.