1. (2024八下·鄞州期中) 定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．

了解性质：如图1：已知四边形ABCD中，AC⊥BD ． 垂足为O ， 则有：AB²+CD²＝AD²+BC²；

     （图1）         （图2）            （图3）

     （图4）               （图5）

1. （1） 性质应用：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，若AD=2，BC=4，CD=3，则AB=；
3. （2） 性质变式：如图2，图3，P是矩形ABCD所在平面内任意一点，则有以下重要结论：AP²+CP²＝BP²+DP² ． 请以图3为例将重要结论证明出来．
5. （3） 应用变式：①如图4，在矩形ABCD中，O为对角线交点，P为BO中点，则；(写出证明过程）

   ②如图5，在∆ABC中，CA=4，CB=6，D是∆ABC内一点，且CD=2，∠ADB=90°，则AB的最小值是．