小李同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：
如图，在边长为3的正方形ABCD的AB边上取定点E ， 使AE＝1，在AD边上设置动点P ， 连接PE ， 以PE为边在AB的上方作正方形PEFG ， 接AF ， BF ．
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（1）
小李同学通过观察发现图中∠APE＝∠FEB ， 请给出证明；
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（2）
探索过程中发现，在点P运动过程中，△AFB的面积是个定值，请证明并求出这个定值 ；
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（3）
进一步探索后发现，随着点P的运动，△AFB的周长会随点P位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出△AFB周长的最小值．
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