阅读理解：德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．

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1. (2024八下·兴业期中) 阅读理解：德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．在图中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________（保留根号）．
3. （2）宽与长的比是 $\text{[math]}$ （约为 $\text{[math]}$ ）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调．匀称的美感，世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为 $\text{[math]}$ 的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示： $\text{[math]}$ ）
  第一步   在矩形纸片一端，利用图 $\text{[math]}$ 的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
  第二步   如图 $\text{[math]}$ ，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
  第三步   如图 $\text{[math]}$ ，折出内侧矩形的对角线 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 折到图中所示的 $\text{[math]}$ 处．
  第四步   展平纸片，按所得的点 $\text{[math]}$ 折出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则图④中就出现黄金矩形．
  问题解决：
  ①图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （保留根号）；
  ②请写出图 $\text{[math]}$ 中所有的黄金矩形： $\text{[math]}$ ，并证明；
  ③请结合图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并证明．

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