对于数列，，其中，若对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”.已知数列为数列的“接近数列”，设， .（参考数据：，，）

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1. (2024高三下·长沙模拟) 对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“接近数列”.已知数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“接近数列”，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数），求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数），是否存在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数），使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值；如果不存在，请说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 为无穷等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列的充要条件是 $\text{[math]}$ .

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