已知无穷数列，构造新数列满足满足满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，若为常数数列，则称为阶等比数列..

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1. (2024·宁波模拟) 已知无穷数列 $\text{[math]}$ ，构造新数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等差数列；同理令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等比数列..
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 为二阶等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为阶等差数列， $\text{[math]}$ 为一阶等比数列，证明： $\text{[math]}$ 为阶等比数列；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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