云南省大理市2023-2024学年高二下学期数学6月质量检测...

更新时间：2024-07-29 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二下·中山月考) 小王每次通过英语听力测试的概率是 $\text{[math]}$ ，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·大理月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为

A . -40 B . -10 C . 40 D . 30

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3. (2024高二下·大理月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·广东月考) 某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（）

A . 12 B . 18 C . 20 D . 60

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5. (2024高二下·大理月考) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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6. (2024高二下·大理月考) 已知随机变量ε服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.5 D . 0.6

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7. (2024高二下·大理月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比是（）

A . $\text{[math]}$ 或1 B . $\text{[math]}$ 或1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·大理月考) 定义集合 $\text{[math]}$ ，在使得 $\text{[math]}$ 的所有 $\text{[math]}$ 中，下列成立的是( )

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取最大值 C . $\text{[math]}$ 严格增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取到极小值

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·大理月考) 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个周期 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数

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10. (2024高二下·大理月考) 某不透明的盒子里装有若干个形状、大小、材质完全相同的红色和黑色的小球，现从盒子里随机抽取小球，每次抽取一个，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示事件"抽到的小球为红色"发生的次数，下列说法正确的有（）

A . 若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里不放回地抽取小球，则第一次抽到红色小球且第二次抽到黑色小球的概率为 $\text{[math]}$ B . 若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里有放回地抽取6次小球，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . 若盒子里有 $\text{[math]}$ 个小球，其中红色小球有 $\text{[math]}$ 个，从盒子里不放回地随机抽取6个小球，且有红色球的数学期望为2，则盒子里黑色小球的个数是红色小球个数的2倍 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·大理月考) 大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二下·大理月考) 假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是.

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13. (2025·) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三上·昌黎期中) 若曲线y＝e^x+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，则a＝．

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四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二下·大理月考) 袋子中有大小相同的2个白球､3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球.
1. （1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；
2. （2）若对摸出球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数的分布列和均值.
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16. (2024高二下·铅山月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，公差为2．正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
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17. (2024高二下·大理月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2024高二下·大理月考) 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
时间范围
学业成绩
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
优秀
5
44
42
3
1
不优秀
134
147
137
40
27
1. （1）该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？
2. （2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
3. （3）是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. (2024高二下·大理月考) 已知无穷数列 $\text{[math]}$ ，构造新数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等差数列；同理令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等比数列..
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 为二阶等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为阶等差数列， $\text{[math]}$ 为一阶等比数列，证明： $\text{[math]}$ 为阶等比数列；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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