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云南省大理市2023-2024学年高二下学期数学6月质量检测...

更新时间:2024-11-07 浏览次数:7 类型:月考试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
  • 9. (2024高二下·大理月考) 声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 ,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 ,则下列结论正确的是( )
    A . 的一个周期 B . 上有3个零点 C . 的最大值为 D . 上是增函数
  • 10. (2024高二下·大理月考) 某不透明的盒子里装有若干个形状、大小、材质完全相同的红色和黑色的小球,现从盒子里随机抽取小球,每次抽取一个,用随机变量表示事件"抽到的小球为红色"发生的次数,下列说法正确的有( )
    A . 若盒子里有2个红色小球,4个黑色小球,从盒子里不放回地抽取小球,则第一次抽到红色小球且第二次抽到黑色小球的概率为 B . 若盒子里有2个红色小球,4个黑色小球,从盒子里有放回地抽取6次小球,则 C . 若盒子里有个小球,其中红色小球有个,从盒子里不放回地随机抽取6个小球,且有红色球的数学期望为2,则盒子里黑色小球的个数是红色小球个数的2倍 D . , 则
  • 11. (2024高二下·大理月考) 大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足 , 则( )
    A . B . C . D .
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
四、解答题:本题共5小题,第15小题13分,第16、17小题15分,第18、19小题17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  • 15. (2024高二下·大理月考) 袋子中有大小相同的2个白球、3个黑球,每次从袋子中随机摸出一个球.
    1. (1) 若摸出的球不再放回,求在第一次摸到白球的条件下,第二次摸到白球的概率;
    2. (2) 若对摸出球看完颜色后就放回,这样连续摸了3次,求3次摸球中摸到白球的次数的分布列和均值.
  • 16. (2024高二下·铅山月考) 已知等差数列的首项为1,公差为2.正项数列的前项和为 , 且
    1. (1) 求数列和数列的通项公式;
    2. (2) 若 , 求数列的前项和.
    1. (1) 当时,求函数的最小值;
    2. (2) , 求的取值范围.
  • 18. (2024高二下·大理月考) 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系,从该地区29000名学生中抽取580人,得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示:

    时间范围

    学业成绩

    优秀

    5

    44

    42

    3

    1

    不优秀

    134

    147

    137

    40

    27

    1. (1) 该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少?
    2. (2) 估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1)
    3. (3) 是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关?

      附:.

  • 19. (2024高二下·大理月考) 已知无穷数列 , 构造新数列满足满足满足 , 若为常数数列,则称阶等差数列;同理令 , 若为常数数列,则称阶等比数列..
    1. (1) 已知为二阶等差数列,且 , 求的通项公式;
    2. (2) 若为阶等差数列,为一阶等比数列,证明:为阶等比数列;
    3. (3) 已知 , 令的前项和为 , 证明:.

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