一、单选题:本大题共8小题,毎小题5分,共40分.
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1.
设集合
, 则
的子集个数是( )
A . 3
B . 4
C . 8
D . 16
-
A . 2
B .
C .
D . 1
-
3.
已知
是边长为1的正三角形,
是
BN上一点且
, 则
( )
-
4.
已知数列
满足点
在直线
上,
的前
n项和为
, 则
的最小值为( )
A . -47
B . -48
C . -49
D . -50
-
5.
已知棱长为1的正方体
分别是
AB和
BC的中点,则
MN到平面
的距离为( )
-
A .
B . 1
C . 2
D . 3
-
7.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
, 点
A ,
B在
上,直线
倾斜角为
, 且
, 则
的离心率为( )
-
8.
已知
, 则( )
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.
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10.
设抛物线
, 弦
AB过焦点
, 过
A ,
B分别作拋物线的切线交于
点,则下列结论一定成立的是( )
A . 存在点 , 使得
B . |QF|的最小值为2
C .
D . 面积的最小值为4
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三、填空题:本大题共3小题,每题5分,共15分.答案填在题中的横线上.
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12.
已知双曲线
的离心率
, 则双曲线
的渐近线方程为
.
-
13.
已知圆锥的轴截面面积为
, 则该圆锥的外接球半径的最小值为
.
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14.
面积为1的
满足
为
的内角平分线且
D在线段
BC上,当边
BC的长度最短时,
的值是
.
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
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15.
已知函数
.
-
(1)
讨论
的单调性;
-
(2)
若对任意的
恒成立,求
的范围.
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16.
在空间四边形
ABCD中,
.
-
(1)
求证:平面
平面
ABC;
-
(2)
对角线
BD上是否存在一点
, 使得直线
AD与平面
ACE所成角为
.若存在求出
的值,若不存在说明理由.
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17.
镇海中学篮球训练营有一项三人间的传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,每次必须将球传出.若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练,且第1次由甲将球传出,记
次传球后球在甲手中的概率为
-
(1)
写出
的值;
-
-
(3)
第1次仍由甲将球传出,若首次出现连续两次球没在甲手中,则传球结束,记此时的传球次数为
, 求
的期望.
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18.
已知
, 动点
满足
, 动点
的轨迹为曲线
交
于另外一点
交
于另外一点
.
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(1)
求曲线
的标准方程;
-
(2)
已知
是定值,求该定值;
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(3)
求
面积的范围.
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19.
已知无穷数列
, 构造新数列
满足
满足
满足
, 若
为常数数列,则称
为
阶等差数列;同理令
, 若
为常数数列,则称
为
阶等比数列..
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(1)
已知
为二阶等差数列,且
, 求
的通项公式;
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(2)
若
为阶等差数列,
为一阶等比数列,证明:
为阶等比数列;
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