浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期5月适应性测试数学试...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：30 类型：高考模拟

一、单选题:本大题共8小题，毎小题5分，共40分.

1. (2024·宁波模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集个数是（）

A . 3 B . 4 C . 8 D . 16

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2. (2024·宁波模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位)，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2024·宁波模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形， $\text{[math]}$ 是BN上一点且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2024·宁波模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -47 B . -48 C . -49 D . -50

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5. (2024·宁波模拟) 已知棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 分别是AB和BC的中点，则MN到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·宁波模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2024·宁波模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点A ， B在 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·宁波模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.

9. (2024·宁波模拟) 下列选项中正确的有( )

A . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 $\text{[math]}$ 的值越接近于1 B . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 C . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若数据 $\text{[math]}$ 的方差为8，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为2

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10. (2024·宁波模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ ，弦AB过焦点 $\text{[math]}$ ，过A ， B分别作拋物线的切线交于 $\text{[math]}$ 点，则下列结论一定成立的是（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . |QF|的最小值为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积的最小值为4

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11. (2024·宁波模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列.则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是以1为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列 B . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列，则 $\text{[math]}$ 也为 $\text{[math]}$ 数列 C . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列，则 $\text{[math]}$ 也为 $\text{[math]}$ 数列 D . 若 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 数列，则 $\text{[math]}$ 也为 $\text{[math]}$ 数列

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三、填空题:本大题共3小题,每题5分,共15分.答案填在题中的横线上.

12. (2024·宁波模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为.

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13. (2024·宁波模拟) 已知圆锥的轴截面面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的外接球半径的最小值为.

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14. (2024·宁波模拟) 面积为1的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内角平分线且D在线段BC上，当边BC的长度最短时， $\text{[math]}$ 的值是.

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四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

15. (2024·宁波模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的范围.
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16. (2024·宁波模拟) 在空间四边形ABCD中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）对角线BD上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线AD与平面ACE所成角为 $\text{[math]}$ .若存在求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在说明理由.
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17. (2024·宁波模拟) 镇海中学篮球训练营有一项三人间的传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记 $\text{[math]}$ 次传球后球在甲手中的概率为 $\text{[math]}$
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）第1次仍由甲将球传出，若首次出现连续两次球没在甲手中，则传球结束，记此时的传球次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的期望.
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18. (2024·宁波模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另外一点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另外一点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是定值，求该定值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 面积的范围.
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19. (2024高二下·大理月考) 已知无穷数列 $\text{[math]}$ ，构造新数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等差数列；同理令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等比数列..
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 为二阶等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为阶等差数列， $\text{[math]}$ 为一阶等比数列，证明： $\text{[math]}$ 为阶等比数列；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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