如图1，四边形ABCD为菱形，是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将沿AB边折起，使，连接PD ，如图2，

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1. (2024高一下·崇阳月考) 如图1，四边形ABCD为菱形， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将 $\text{[math]}$ 沿AB边折起，使 $\text{[math]}$ ，连接PD ，如图2，
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
5. （3）在线段PD上是否存在点N ，使得 $\text{[math]}$ ∥平面MCN﹖若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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