江西省上饶市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测...

更新时间：2024-08-26 浏览次数：2 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·上饶期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·吉林月考) $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形，那么 $\text{[math]}$ 的斜二测平面直观图 $\text{[math]}$ 的面积（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·上饶期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·上饶期末) 已知 $\text{[math]}$ 是空间中两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·上饶期末) 向量 $\text{[math]}$ 与非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影数量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·上饶期末) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·上饶期末) 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有两解 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有一解 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有一解 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，无解

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8. (2024高一下·上饶期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的对称轴方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共3小硕，每小题6分，共18分.在每小䝠给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高一下·上饶期末) 若复数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则（）

A . $\text{[math]}$ 虚部不同 B . $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点关于实轴对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于第三象限

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10. (2024高三下·郧阳月考) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 图像可由函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 D . 若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实根，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·上饶期末) 如图，若正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一下·上饶期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一下·上饶期末) 设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是两个不共线向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若A，B，D三点共线，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024高一下·上饶期末) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

15. (2024高一下·上饶期末) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.
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16. (2024高一下·上饶期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及对称中心；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
3. （3）先将 $\text{[math]}$ 的图像纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图像，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调减区间.
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17. (2024高一下·上饶期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B；
2. （2）若D为AC的中点，且 $\text{[math]}$ ， b＝3，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024高一下·上饶期末) 如图1，四边形ABCD为菱形， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将 $\text{[math]}$ 沿AB边折起，使 $\text{[math]}$ ，连接PD ，如图2，
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
3. （3）在线段PD上是否存在点N ，使得 $\text{[math]}$ ∥平面MCN﹖若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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19. (2024高一下·上饶期末) 我们把由平面内夹角成 $\text{[math]}$ 的两条数轴 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成的坐标系，称为“创新坐标系”.如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 正方向上的单位向量.若向量 $\text{[math]}$ ，则称有序实数对 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的“创新坐标”，可记作 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ .
3. （3）若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“创新坐标”分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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