湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一下学...

更新时间：2024-07-23 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·崇阳月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·崇阳月考) 如图，设点 $\text{[math]}$ 在河的两岸，一测量者在 $\text{[math]}$ 的同侧所在的河岸边选定一点 $\text{[math]}$ ．测出 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）m．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·崇阳月考) 已知一个圆柱的轴截面是面积为36的正方形，则这个圆柱的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·崇阳月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是它们所在线段的中点，则满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的图形个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2024高一下·崇阳月考) 设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且 $\text{[math]}$ ，则球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·崇阳月考) 边长为2的正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·崇阳月考) 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则该三角形一定是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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8. (2024高一下·崇阳月考) 《九章算术》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，现提供一中计算“牟合方盖”体积的方法，显然，正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球.因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，平面截内切球得到上述正方形的内切圆，结合祖暅原理，利两个同高的立方体如在等高处的截面面积相等，则体积相等.若正方体棱长为3，则“牟合方盖”体积为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.

9. (2024高一下·崇阳月考) 已知m ， n是两条不同的直线，α ， β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m与n相交或异面 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m与n平行或相交或异面

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10. (2024高一下·崇阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，下列说法正确的是（）

A . 若A＞B ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两解 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形或直角三角形

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11. (2024高一下·崇阳月考) 如图，正方体的 $\text{[math]}$ 棱长为1，E，F，G，H分别是所在棱上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则以下四个结论正确的是（）

A . E，F，G，H四点一定共面 B . 若四边形EFGH为矩形，则GH=CF C . 若四边形EFGH为菱形，则E，F一定为所在棱的中点 D . 若四边形EFGH为菱形，则四边形 $\text{[math]}$ 周长的取值范围
为 $\text{[math]}$

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三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.

12. (2024高一下·崇阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕边AB旋转一周，所得到几何体的体积为.

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13. (2024高一下·崇阳月考) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面ABC ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱柱外接球的表面积为.

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14. (2024高一下·崇阳月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为正方体棱的中点，则满足条件直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的点F的个数是.

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四、解答题:本大題共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·崇阳月考) 在平面内给定三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标.
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16. (2024高一下·崇阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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17. (2024高一下·崇阳月考) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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18. (2024高一下·崇阳月考) 如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，其中圆柱筒的高 $\text{[math]}$ 为2米，球的半径 $\text{[math]}$ 为0.5米.
1. （1）求“浮球”的体积（结果精确到0.1立方米）；
2. （2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关，已知圆锥形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，求该“浮球”的建造费用（结果精确到1元）.
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19. (2024高一下·上饶期末) 如图1，四边形ABCD为菱形， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将 $\text{[math]}$ 沿AB边折起，使 $\text{[math]}$ ，连接PD ，如图2，
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
3. （3）在线段PD上是否存在点N ，使得 $\text{[math]}$ ∥平面MCN﹖若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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