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高中数学
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解答题
1.
(2024·上海)
记
M
（
a
）＝{
t
|
t
＝
f
（
x
）﹣
f
（
a
），
x
≥
a
}，
L
（
a
）＝{
t
|
t
＝
f
（
x
）﹣
f
（
a
），
x
≤
a
}．
（1） 若
f
（
x
）＝
x
2
+1，求
M
（1）和
L
（1）；
（2） 若
f
（
x
）＝
x
3
﹣3
x
2
， 求证：对于任意
a
∈R，都有
M
（
a
）⊆[﹣4，+∞），且存在
a
， 使得﹣4∈
M
（
a
）．
（3） 已知定义在R上
f
（
x
）有最小值，求证“
f
（
x
）是偶函数“的充要条件是“对于任意正实数
c
， 均有
M
（﹣
c
）＝
L
（
c
）”．
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