一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
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8.
(2024·上海)
三角形三边长为5，6，7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为
．
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10.
(2024·上海)
已知四棱柱
ABCD﹣
A1B1C1D1底面
ABCD为平行四边形，
AA1＝3，
BD＝4且
， 求异面直线
AA1与
BD的夹角
．
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11.
(2024·上海)
正方形草地
ABCD边长1.2，
E到
AB ，
AD距离为0.2，
F到
BC ，
CD距离为0.4，有个圆形通道经过
E ，
F ， 且与
AD只有一个交点，求圆形通道的周长
． （精确到0.01）
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12.
(2024高三上·上海市月考)
a1＝2，
a2＝4，
a3＝8，
a4＝16，任意
b1 ，
b2 ，
b3 ，
b4∈R，满足{
ai+
aj|1≤
i＜
j≤4}＝{
bi+
bj|1≤
i＜
j≤4}，求有序数列{
b1 ，
b2 ，
b3 ，
b4}有
对．
二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)
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13.
(2024·上海)
a ，
b ，
c∈R，
b＞
c ， 下列不等式恒成立的是（ ）
A . a+b2＞a+c2
B . a2+b＞a2+c
C . ab2＞ac2
D . a2b＞a2c
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14.
(2024·上海)
空间中有两个不同的平面α，β和两条不同的直线
m ，
n ， 则下列说法中正确的是（ ）
A . 若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n
B . 若α⊥β，m⊥α，m⊥n ， 则n⊥β
C . 若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n
D . 若α∥β，m∥α，m∥n ， 则n∥β
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15.
(2024·上海)
有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件
A：所选盒中有中国结，事件
B：所选盒中有记事本，事件
C：所选盒中有笔袋，则（ ）
A . 事件A与事件B互斥
B . 事件A与事件B相互独立
C . 事件A与事件B∪C互斥
D . 事件A与事件B∩C相互独立
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16.
(2024·上海)
现定义如下：当
x∈（
n ，
n+1）时（
n∈N），若
f（
x+1）＝
f'（
x），则称
f（
x）为延展函数．现有，当
x∈（0，1）时，
g（
x）＝
ex与
h（
x）＝
x10均为延展函数，则以下结论（ ）
①存在y＝kx+b（k ， b∈R；k ， b≠0）与y＝g（x）有无穷个交点
②存在y＝kx+b（k ， b∈R；k ， b≠0）与y＝h（x）有无穷个交点
A . ①②都成立
B . ①②都不成立
C . ①成立②不成立
D . ①不成立②成立
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18＝78分）
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（1）
设ω＝1，求解：y＝f（x），x∈[0，π]的值域；
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（2）
a＞π（a∈R），f（x）的最小正周期为π，若在x∈[π，a]上恰有3个零点，求a的取值范围．
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（2）
若圆锥侧面积为
， BC为底面直径，
BC＝2，求二面角
B﹣
PA﹣
C的大小．
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19.
(2024·上海)
水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱．
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（1）
随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；
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（2）
进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；
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（3）
抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量．
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20.
(2024·上海)
在平面直角坐标系
xOy中，已知点
A为椭圆
上一点，
F1、
F2分别为椭圆的左、右焦点．
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（2）
设Γ的上、下顶点分别为M1、M2 ， 记△AF1F2的面积为S1 ， △AM1M2的面积为S2 ， 若S1≥S2 ， 求|OA|的取值范围．
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（3）
若点
A在
x轴上方，设直线
AF2与Γ交于点
B ， 与
y轴交于点
K ，
KF1延长线与Γ交于点
C ， 是否存在
x轴上方的点
C ， 使得
成立？若存在，请求出点
C的坐标；若不存在，请说明理由．
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21.
(2024·上海)
记
M（
a）＝{
t|
t＝
f（
x）﹣
f（
a），
x≥
a}，
L（
a）＝{
t|
t＝
f（
x）﹣
f（
a），
x≤
a}．
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（1）
若f（x）＝x2+1，求M（1）和L（1）；
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（2）
若f（x）＝x3﹣3x2 ， 求证：对于任意a∈R，都有M（a）⊆[﹣4，+∞），且存在a ， 使得﹣4∈M（a）．
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（3）
已知定义在R上f（x）有最小值，求证“f（x）是偶函数“的充要条件是“对于任意正实数c ， 均有M（﹣c）＝L（c）”．
