2024年高考真题分类汇编九导数在函数中的应用

更新时间：2024-10-14 浏览次数：19 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024高二下·大理月考) 定义集合 $\text{[math]}$ ，在使得 $\text{[math]}$ 的所有 $\text{[math]}$ 中，下列成立的是( )

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取最大值 C . $\text{[math]}$ 严格增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取到极小值

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2. (2024·新课标Ⅱ卷) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰有一个交点，则 $\text{[math]}$ （）．

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2024·全国甲卷) 曲线f（x）＝x⁶+3x﹣1在（0，﹣1）处的切线与坐标轴围成的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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4. (2024·全国甲卷) 设函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

5. (2024高三上·建瓯月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个零点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 C . 存在a，b，使得 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴 D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心

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6. (2024·新高考Ⅰ卷) 设函数f（x）＝（x﹣1）²（x﹣4），则（）

A . x＝3是f（x）的极小值点 B . 当0＜x＜1时，f（x）＜f（x²） C . 当1＜x＜2时，﹣4＜f（2x﹣1）＜0 D . 当﹣1＜x＜1时，f（2﹣x）＞f（x）

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三、填空题

7. (2024高三上·南昌月考) 若曲线y＝e^x+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，则a＝．

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8. (2024·全国甲卷) 曲线y＝x³﹣3x与y＝﹣（x﹣1）²+a在（0，+∞）上有两个不同的交点，则a的取值范围为．

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四、解答题

9. (2024高二下·上饶月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 图像上点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 证明 $\text{[math]}$ .
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10. (2024高二下·上饶月考) 已知函数f（x）＝a（x﹣1）﹣lnx+1．
1. （1）求f（x）的单调区间；
2. （2）若a≤2时，证明：当x＞1时，f（x）＜e^x^﹣1恒成立．
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11. (2024高二下·遂宁月考) 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线为l ．
1. （1）若切线l的斜率 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 单调区间；
2. （2）证明：切线l不经过 $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，切线l与y轴交于点B时．当 $\text{[math]}$ ，符合条件的A的个数为？
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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12. (2024高三上·建瓯月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有极小值，且极小值小于0，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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13. (2024·全国甲卷) 已知函数f（x）＝（1﹣ax）ln（1+x）﹣x ．
1. （1）当a＝﹣2时，求f（x）的极值；
2. （2）当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围．
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14. (2024·新高考Ⅰ卷) 已知函数f（x）＝ln $\text{[math]}$ +ax+b（x﹣1）³ ．
1. （1）若b＝0，且f^'（x）≥0，求a的最小值；
2. （2）证明：曲线y＝f（x）是中心对称图形；
3. （3）若f（x）＞﹣2当且仅当1＜x＜2，求b的取值范围．
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15. (2024·上海) 记M（a）＝{t|t＝f（x）﹣f（a），x≥a}，L（a）＝{t|t＝f（x）﹣f（a），x≤a}．
1. （1）若f（x）＝x²+1，求M（1）和L（1）；
2. （2）若f（x）＝x³﹣3x² ，求证：对于任意a∈R，都有M（a）⊆[﹣4，+∞），且存在a ，使得﹣4∈M（a）．
3. （3）已知定义在R上f（x）有最小值，求证“f（x）是偶函数“的充要条件是“对于任意正实数c ，均有M（﹣c）＝L（c）”．
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16. (2024·上海) 对于一个函数 $\text{[math]}$ 和一个点 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小值，则称点P是函数 $\text{[math]}$ 到点M的“最近点”.
1. （1）对于 $\text{[math]}$ （x＞0），求证，对于点 $\text{[math]}$ ，存在点P ，使得P是 $\text{[math]}$ 到点M的“最近点”；
2. （2）对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断是否存在一个点P ，它是 $\text{[math]}$ 到点M的“最近点”，且直线MP与 $\text{[math]}$ 在点P处的切线垂直；
3. （3）已知f（x）存在导函数f^'（x），函数g（x）恒大于零，对于点M₁（t-1，f（t）-g（t）），点M₂（t+1，f（t）+g（t）），若对任意t∈R，存在点P同时是f（x）到点M₁与点M₂的“最近点”，试判断f（x）的单调性．
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