1. (2024高三下·南昌模拟)  如图所示，光滑水平面上固定一倾角的斜面，斜面的长度 ， 质量为的足够长的木板左端与斜面底端平滑连接（木板与斜面不粘连）。一个质量为的滑块（可视为质点）从斜面的顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时的速度大小为 ， 接着立即以该速度大小沿水平方向滑上长木板。已知滑块与斜面间的动摩擦因数为 ， 滑块与长木板间的动摩擦因数为 ， g取。求：

1. （1） 滑块到达斜面底端时的速度大小以及滑块在斜面上运动的过程中斜面对滑块支持力的冲量；
3. （2） 滑块与木板最终达到的共同速度v的大小以及滑块相对于长木板滑动的距离x。