如图，在正三棱柱中，分别是的中点.

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1. (2024高一下·湖北月考) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若点E为矩形 $\text{[math]}$ 内动点，使得 $\text{[math]}$ 面CPN ，求线段ME的最小值；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ .

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