湖北省2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷

更新时间：2024-06-27 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·湖北月考) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·湖北月考) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为( )

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·湖北月考) 对于两条不同直线m ， n和两个不同平面 $\text{[math]}$ ，以下结论中正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·湖北月考) 一个圆台的上、下底面的半径为1和4，母线为5，则该圆台的体积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·湖北月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·湖北月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且对 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 是周期为4的周期函数 D . $\text{[math]}$

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二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9. (2024高一下·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，下列说法正确的是( )

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的轨迹为直线

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10. 对于任意的 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数.十八世纪， $\text{[math]}$ 被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法正确的是( )

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·湖北月考) 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体也称为“阿基米德多面体”，如图所示的半正多面体由正方体截去八个一样的四面体得到的，其棱长为1，也称为二十四等边体.关于如图所示的二十四等边体，下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ B . 该几何体的体积为 $\text{[math]}$ C . 平面ELI与平面DCG的距离为 $\text{[math]}$ D . 二十四等边体表面上任意两点间距离最大为2

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三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12. (2024高一下·湖北月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，弦AB的长度为3，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一下·湖北月考) 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 为阳马，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为棱PA的中点，则直线CE与平面PAB所成角的余弦值为.

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14. (2024高一下·湖北月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边AB ， AC上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段DE的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）在（2）的条件下，求向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标.
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16. (2024高一下·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调增区间.
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17. (2024高一下·湖北月考) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若点E为矩形 $\text{[math]}$ 内动点，使得 $\text{[math]}$ 面CPN ，求线段ME的最小值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高一下·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别为锐角三角形ABC三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为BC的中点，求中线AD的取值范围.
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19. (2024高一下·湖北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的一系列函数，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的解析式；
  ②若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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