云南省大理市2023-2024学年高一下学期数学6月质量检测...

更新时间：2024-08-22 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·大理期末) 甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且每次射击命中与否互不影响，现两人玩射击游戏，规则如下：每次由1人进行射击，若射击一次不中，则原射击人继续射击，若射击一次命中，则换对方接替射击，且第一次由甲射击.则前4次中甲恰好射击3次的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·大理期末) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·大理月考) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·大理期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·宁蒗期中) 已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，则它的侧面积扩大为原来的（）

A . $\text{[math]}$ 倍 B . $\text{[math]}$ 倍 C . $\text{[math]}$ 倍 D . $\text{[math]}$ 倍

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6. (2024高一下·大理月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·江苏期末) 对于两条不同直线m ， n和两个不同平面 $\text{[math]}$ ，以下结论中正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·大理月考) 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为，则下列结论正确的是（）

A . 勒洛四面体最大的截面是正二角形 B . 若P、Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值为2 C . 勒洛四面体ABCD的体积是 $\text{[math]}$ D . 勒洛四面体ABCD内切球的半径是 $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·大理期末) 给定两组数据，其中第一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是4，方差是 $\text{[math]}$ ，第二组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对第二组数据分析正确的有（）

A . 和是58 B . 平均数是10 C . 方差是 $\text{[math]}$ D . 标准差是1

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10. (2024高一下·大理月考) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角 C . 向量 $\text{[math]}$ 能作为平面内所有向量的一个基底 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ 。

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11. (2024高一下·上饶月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高一下·大理月考) 已知三个复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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13. (2024高一下·大理月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2024高一下·大理月考) 相看两不厌，只有敬亭山．李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省寍城市北郊，其上有一座太白独坐楼（如图（1）），如图（2），为了测量该楼的高度AB，一研究小组选取了与该楼底部 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个测量基点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点处测得该楼项端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则该楼的高度AB为m．

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四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高一下·大理期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数.
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高一下·大理月考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 不共线．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，求证：A，B，D三点共线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方向相反的两个向量，试确定实数 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024高一下·大理期末) 第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图.
1. （1）试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数；
2. （2）已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率.
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18. (2024高一下·大理期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别为锐角三角形ABC三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为BC的中点，求中线AD的取值范围.
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19. (2024高一下·上饶月考) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若点E为矩形 $\text{[math]}$ 内动点，使得 $\text{[math]}$ 面CPN ，求线段ME的最小值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ .
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