已知函数f（x）＝ln+ax+b（x﹣1）3 ．

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1. (2024·新高考Ⅰ卷) 已知函数f（x）＝ln $\text{[math]}$ +ax+b（x﹣1）³ ．
1. （1）若b＝0，且f^'（x）≥0，求a的最小值；
3. （2）证明：曲线y＝f（x）是中心对称图形；
5. （3）若f（x）＞﹣2当且仅当1＜x＜2，求b的取值范围．

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