1. (2024·新高考Ⅰ卷) 已知函数f（x）＝ln+ax+b（x﹣1）³ ．

1. （1） 若b＝0，且f^'（x）≥0，求a的最小值；
3. （2） 证明：曲线y＝f（x）是中心对称图形；
5. （3） 若f（x）＞﹣2当且仅当1＜x＜2，求b的取值范围．