高三数学一轮复习阶段题型检测

更新时间：2024-11-20 浏览次数：21 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高一上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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2. (2024高三下·深圳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·江门月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·天河开学考) 已知 $\text{[math]}$ ：不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2025·) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2024·全国甲卷) 设z＝5+i ，则i（ $\text{[math]}$ +z）＝（）

A . 10i B . 2i C . 10 D . ﹣2

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7. (2024高二上·杭州期中) 在复平面内， $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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二、多项选择题

8. (2024高一下·桂林期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 在复平面内 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点关于虚轴对称

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9. (2023高三上·重庆市月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 无最大值

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10. (2024高三下·武汉模拟) 下列说法正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的充要条件 C . 若正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·麻涌期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·荣昌月考) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点M，N满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，过E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为 $\text{[math]}$

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13. (2024高一下·合江期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图象的一部分(如图所示)，则（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有且只有两个零点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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14. (2024高三上·铜梁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个实数根，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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15. (2024高一下·崇阳开学考) 下列命题中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 幂函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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16. (2025·) 若函数 $\text{[math]}$ 既有极大值也有极小值，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2024高二下·东莞期中) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 B . 函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点 C . 存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立 D . 对两个不相等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2024高二下·杭州期中) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2024高一下·武鸣月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正数，且 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 最大值为1 B . $\text{[math]}$ 有最大值4 C . $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . $\text{[math]}$ 的最小值为9

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三、解答题

20. (2024高二下·江阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2024高二下·上饶月考) 已知函数f（x）＝a（x﹣1）﹣lnx+1．
1. （1）求f（x）的单调区间；
2. （2）若a≤2时，证明：当x＞1时，f（x）＜e^x^﹣1恒成立．
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22. (2024·新高考Ⅰ卷) 已知函数f（x）＝ln $\text{[math]}$ +ax+b（x﹣1）³ ．
1. （1）若b＝0，且f^'（x）≥0，求a的最小值；
2. （2）证明：曲线y＝f（x）是中心对称图形；
3. （3）若f（x）＞﹣2当且仅当1＜x＜2，求b的取值范围．
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23. (2024·天津) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 椭圆的离心率 $\text{[math]}$ .左顶点为 $\text{[math]}$ ，下顶点为B，C是线段OB的中点，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆方程.
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线与椭圆有两个交点P，Q.在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .若存在求出这个 $\text{[math]}$ 点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由.
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24. (2024·上海) 双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左右顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线l交双曲线 $\text{[math]}$ 于两点P、Q ，且点P在第一象限.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求b.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
3. （3）过点Q作OQ延长线交 $\text{[math]}$ 于点R ，若 $\text{[math]}$ ，求b取值范围.
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25. (2024·天津市模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
3. （3） $\text{[math]}$ 为圆上任意一点，在(1)的条件下，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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26. (2024高二下·长宁期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的坐标和准线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过焦点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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27. (2023高二上·武汉月考) 已知圆C： $\text{[math]}$ ．
1. （1）设点 $\text{[math]}$ ，过点M作直线l与圆C交于A ， B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
2. （2）设P是直线 $\text{[math]}$ 上的点，过P点作圆C的切线PA ， PB ，切点为A ， B ，求证：经过A ， P ， C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
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