莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出，数学家梅滕斯首先使用作为莫比乌斯函数的记号，其在数论中有着广泛应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，，），例如：，对应，

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1. (2024·浙江模拟) 莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出，数学家梅滕斯首先使用 $\text{[math]}$ 作为莫比乌斯函数的记号，其在数论中有着广泛应用.所有大于1的正整数 $\text{[math]}$ 都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的质因数个数， $\text{[math]}$ 为质数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），例如： $\text{[math]}$ ，对应 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现对任意 $\text{[math]}$ ，定义莫比乌斯函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的质因数个数， $\text{[math]}$ 为质数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的所有因数从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；
  （ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示）.

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