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浙江省北斗星盟2023-2024学年高三下学期适应性联考数学...

更新时间:2024-08-23 浏览次数:46 类型:高考模拟
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  • 15. (2024·浙江模拟) 在直角坐标平面内有线段 , 已知点是线段上靠近的三等分点,点是线段上靠近的三等分点,……,点是线段)上靠近的三等分点,设点的横坐标为.
    1. (1) 求证:数列为等比数列;
    2. (2) 若 , 求的通项公式.
  • 16. (2024·浙江模拟)  在四棱锥中,分别为直线上的动点.

    1. (1) 若异面直线所成的角为45°,判断是否具有垂直关系并说明理由;
    2. (2) 若 , 求直线与平面所成角的最大值.
  • 17. (2024·浙江模拟)  将除颜色外完全相同的红球2个、白球3个放入一盲盒(一种具有随机属性的玩具盒子),现从中放回取球.
    1. (1) 若每次取一个球,求:

      (ⅰ)前两次均取到红球的概率;

      (ⅱ)第2次取到红球的概率;

    2. (2) 若从中取出两个球,已知其中一个球为红球,求:

      (ⅰ)另一个也为红球的概率;

      (ⅱ)若你现在可以选择从剩下的球中随机取一个球来替换另一个球,如果从提高取到红球的可能性出发,你是选择换还是不换?试说明理由.

  • 18. (2024高二下·临川月考) 在平面直角坐标系中,已知点为动点,满足.
    1. (1) 求动点的轨迹的方程;
    2. (2) 已知过点的直线与曲线交于两点 , 连接.

      (ⅰ)记直线的斜率分别为 , 求证:为定值;

      (ⅱ)直线与直线分别交于两点,求的最小值.

  • 19. (2024·浙江模拟) 莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出,数学家梅滕斯首先使用作为莫比乌斯函数的记号,其在数论中有着广泛应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式:的质因数个数,为质数,),例如: , 对应.现对任意 , 定义莫比乌斯函数.
    1. (1) 求
    2. (2) 已知 , 记的质因数个数,为质数,)的所有因数从小到大依次为 , …,.

      (ⅰ)证明:

      (ⅱ)求的值(用)表示).

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