摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，

1. (2024高一下·青岛期中) 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为 $\text{[math]}$ ，转盘直径为 $\text{[math]}$ ，设置有 $\text{[math]}$ 个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要 $\text{[math]}$ ．
1. （1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动 $\text{[math]}$ 后距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，求在转动一周的过程中， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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