小明在学习中遇到了问题：如图①，在中，，， D为BC边上的中点，求AD的取值范围，【感知方法】他思索了很久，但没有思路．老师提示他要添加适当的辅助线，如图②．方法一：延长AD至点E ，使得，连接CE；方法二：过点C作

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1. (2024七下·吉州月考) 小明在学习中遇到了问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为BC边上的中点，求AD的取值范围，
【感知方法】他思索了很久，但没有思路．老师提示他要添加适当的辅助线，如图②．
方法一：延长AD至点E ，使得 $\text{[math]}$ ，连接CE；
方法二：过点C作 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点E ．添加辅助线后，小明恍然大悟，易得 $\text{[math]}$ ，再利用三角形的三边关系就可以解决问题．
1. （1）在老师的提示下，小明求得AD长度的范围是大于且小于；
3. （2）【知识迁移】如图③，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为两个等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为CD的中点，请根据上述条件，回答以下问题：
  ① $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程，
5. （3）【结论应用】在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形BCDE的面积为 $\text{[math]}$ ，则点D到线段AF的距离为（直接写出答案，不需要解答过程）．

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