江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级下学期数学月考...

更新时间：2024-08-09 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余角的补角度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，把长方形ABCD沿EF折叠，点A，B分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与AD交于点G ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ，点D在BC边上， $\text{[math]}$ ， EC ， ED分别与AB交于点F ， G ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 小明上午8：00从家出发，外出散步，到图书馆看了一会儿书，再继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图所示的图象描述了小明在散步过程中离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系，则下列信息错误的是（）

A . 小明看书用了 $\text{[math]}$ B . 小明一共走了 $\text{[math]}$ C . 小明回家的速度为 $\text{[math]}$ D . 上午8：32小明在离家 $\text{[math]}$ 处

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6. 如图，已知AD是 $\text{[math]}$ 的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接BF ， CE ，下列说法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题（每小题3分，共18分）

7. 世界上最细的碳纳米管——半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相当于 $\text{[math]}$ ．数据0.00000025用科学记数法可以表示为．

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8. 三角尺ABC和直尺按如图所示的方式放置在一起， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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9. 地表以下岩层的温度y（单位： $\text{[math]}$ ）随着所处深度x（单位：km）的变化而变化，测得y与x之间的4组对应值如下表：
$\text{[math]}$
1
2
3
4
$\text{[math]}$
55
90
125
160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为 $\text{[math]}$ 时，岩层所处的深度为km．

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知三角形的三边长为4，x ， 11，化简 $\text{[math]}$ 的结果为．

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12. (2020八上·北京月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以4厘米/秒的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动．当点 $\text{[math]}$ 的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试说明： $\text{[math]}$ ．
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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试说明： $\text{[math]}$ ．

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在方格纸中， $\text{[math]}$ 的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
1. （1）在图甲中画出一个三角形与 $\text{[math]}$ 全等；
2. （2）在图乙中画出一个三角形与 $\text{[math]}$ 面积相等但不全等．
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17. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行 $\text{[math]}$ 处有一棵树C ，继续前行 $\text{[math]}$ 到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得DE的长为 $\text{[math]}$
1. （1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；
2. （2）河的宽度是多少米？
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据 $\text{[math]}$ ，知道a、m的值，可以求b的值．如果知道a、b的值，可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．例如，那么 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
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19. 如图， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，点B在射线MN上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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20. 将两个三角形纸板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试说明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图所示的是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（单位： $\text{[math]}$ ）与已行驶路程x（单位：km）之间关系的图象．
1. （1）图中点A表示的实际意义是什么？当 $\text{[math]}$ 时，行驶 $\text{[math]}$ 的平均耗电量是多少？
  当 $\text{[math]}$ 时，行驶 $\text{[math]}$ 的平均耗电量是多少？
2. （2）当行驶了 $\text{[math]}$ 时，求蓄电池的剩余电量；
3. （3）当行驶了多少千米时，剩余电量降至 $\text{[math]}$ ？
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BD ， CD分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，BP ， CP分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）请你猜想，当 $\text{[math]}$ 的大小变化时， $\text{[math]}$ 的值是否变化？请说明理由．
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六、（本大题共12分）

23. 小明在学习中遇到了问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为BC边上的中点，求AD的取值范围，
【感知方法】他思索了很久，但没有思路．老师提示他要添加适当的辅助线，如图②．
方法一：延长AD至点E ，使得 $\text{[math]}$ ，连接CE；
方法二：过点C作 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点E ．添加辅助线后，小明恍然大悟，易得 $\text{[math]}$ ，再利用三角形的三边关系就可以解决问题．
1. （1）在老师的提示下，小明求得AD长度的范围是大于且小于；
2. （2）【知识迁移】如图③，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为两个等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为CD的中点，请根据上述条件，回答以下问题：
  ① $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程，
3. （3）【结论应用】在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形BCDE的面积为 $\text{[math]}$ ，则点D到线段AF的距离为（直接写出答案，不需要解答过程）．
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