【定义】设抛物线与水平直线交于不重合的两点A、B，过抛物线上点（不同于A、B）作该水平线的垂线，垂足为C．我们把点与点间的距离称为点关于直线的铅垂高，垂足到点和点间的距离分别称为点关于直线的左水平宽和右水平宽，铅垂高与左、右水平宽的乘积的

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024·南海模拟)
【定义】设抛物线与水平直线 $\text{[math]}$ 交于不重合的两点A、B，过抛物线上点 $\text{[math]}$ （不同于A、B）作该水平线的垂线，垂足为C．我们把点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 间的距离称为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的铅垂高，垂足到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 间的距离分别称为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的左水平宽和右水平宽，铅垂高与左、右水平宽的乘积的比称为点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的“ $\text{[math]}$ ”系数．例如，如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A、B，P是抛物线上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则PC的长为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的铅垂高，AC，BC的长为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的左水平宽与右水平宽， $\text{[math]}$ 的值称为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ "系数．
1. （1）【理解】如图2，已知扰物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A、B（点A在点 $\text{[math]}$ 左侧），点 $\text{[math]}$ 是挞物线上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；
  
  ①当点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的铅垂高是，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的左水平宽是，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的右水平宽是；
  ②当点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ "系数是；
3. （2）【探究】经过探究可以发现，若抛物线 $\text{[math]}$ 与水平直线 $\text{[math]}$ 交于点A、B，点 $\text{[math]}$ 是拋物线上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 关于拋物线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ ”系数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
5. （3）
  【应用】校门口的隔离栏通常会涂上呈拋物线形状的醒目颜色，如图3，是一个被12根栏杆等分成13等分的矩形隔离栏示意图，其中颜色的分界处（点C，D）以及点A，点 $\text{[math]}$ 落在同一抛物线上，若第4根栏杆涂色部分（CE）的长为 $\text{[math]}$ ，则第6根栏杆涂色部分 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷