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广东省佛山市南海区狮山镇2024年中考一模数学试卷

更新时间:2024-07-30 浏览次数:150 类型:中考模拟
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分;第17,18题每小题7分,共24分.
    1. (1) 计算:
    2. (2) 先化简,再求值: , 其中
  • 16. (2024·南海模拟) 如图,在中,是AB边上的一点.

    1. (1) 请用尺规作图,在内部求作 , 使交AC于点(不要求写作法,保留作图痕迹);
    2. (2) 在(1)的条件下,若 , 求BC的长.
  • 17. (2024·南海模拟) 某洗车公司安装了A,B两款自动洗车设备,工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份,并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示,分为四个等级:不满意 , 比较满意 , 满意 , 非常满意),下面给出了部分信息:

    抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据:

    83,85,85,87,87,89;

    抽取的对款设备的评分数据:

    设备

    平均数

    中位数

    众数

    “非常满意”所占百分比

    A

    88

    m

    96

    45%

    B

    88

    87

    n

    40%

    根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 填空:
    2. (2) 5月份,有600名消费者对款自动洗车设备进行评分,估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数;
    3. (3) 根据以上数据,你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎?请说明理由(写出一条理由即可).
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
  • 18. (2024·南海模拟) 为了迎接2024年3月23日的佛山50公里徒步活动,“不负春光,逐梦前行”,佛山某知名小吃店计划购买A,B两种食材制作小吃.已知购买1千克种食材和1千克种食材共需68元,购买5千克种食材和3千克种食材共需280元.
    1. (1) 求A,B两种食材的单价;
    2. (2) 该小吃店计划购买两种食材共36千克,其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的2倍,当A,B两种食材分别购买多少千克时,总费用最少?并求出最少总费用.
  • 19. (2024·南海模拟) 如图,AB为的直径,上一点,点的中点,过点 , 交AE的延长线于点 , 延长DC交AB的延长线于点

    1. (1) 求证:CD是的切线;
    2. (2) 若 , 求的半径长.
  • 20. (2024·南海模拟) 综合与实践

    【问题背景】“夏至”过后,越来越多的市民喜欢去海边游玩。小明同学发现沙滩上有很多遮阳伞,为游客带来一丝清凉。如图1是沙滩上的某型号圆形遮阳伞支架完全张开的状态,其伞柄和主骨架如图4所示(A、B、C、D在同一平面内)。为了了解遮阳伞下方的阴影大小,小明进行了如下探究.

    【测量与整理】通过操作,小明发现:如题图2,当伞完全折叠时,伞顶A与伞柄顶端点重合,两边主骨架的端点重合,此时;如图3,在撑开过程中;骨架的中点到点的距离始终等于AC的一半,:如图4,当伞完全张开时,

    【计算与分析】

    1. (1) 伞从折叠到完全张开时,求骨架AC的端点到支点的距离;
    2. (2) 当太阳光垂直照到地面上,求圆伞完全张开时,遮挡住的阴影部分的面积.
五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
  • 21. (2024·南海模拟) 如图,矩形ABCD中,是CD边上一动点,连接AE,把线段AE绕点顺时针旋转得到线段AF

    1. (1) 当点E与点重合时,度.
    2. (2) 在点从点向点运动的过程中,猜想点所走过的路程与DE的长有什么关系?请说明理由.
    3. (3) 在点E从点向点运动的过程中,当BF取得最小值时停止,求点所走过的路程长.
  • 22. (2024·南海模拟)

    【定义】设抛物线与水平直线交于不重合的两点A、B,过抛物线上点(不同于A、B)作该水平线的垂线,垂足为C.我们把点与点间的距离称为点关于直线的铅垂高,垂足到点和点间的距离分别称为点关于直线的左水平宽和右水平宽,铅垂高与左、右水平宽的乘积的比称为点关于抛物线的“”系数.例如,如图1,抛物线轴交于点A、B,P是抛物线上一点,轴于点 , 则PC的长为点关于轴的铅垂高,AC,BC的长为点关于轴的左水平宽与右水平宽,的值称为点关于的“"系数.

    1. (1) 【理解】如图2,已知扰物线轴交于点A、B(点A在点左侧),点是挞物线上一点,轴于点

      ①当点的坐标是时,点关于轴的铅垂高是,点关于轴的左水平宽是,点关于轴的右水平宽是
      ②当点的横坐标是时,则点关于的“"系数是
    2. (2) 【探究】经过探究可以发现,若抛物线与水平直线交于点A、B,点是拋物线上一点,于点 , 请求出点关于拋物线的“”系数(用含的代数式表示);
    3. (3)

      【应用】校门口的隔离栏通常会涂上呈拋物线形状的醒目颜色,如图3,是一个被12根栏杆等分成13等分的矩形隔离栏示意图,其中颜色的分界处(点C,D)以及点A,点落在同一抛物线上,若第4根栏杆涂色部分(CE)的长为 , 则第6根栏杆涂色部分的长为

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