广东省佛山市南海区狮山镇2024年中考一模数学试卷

更新时间：2024-07-30 浏览次数：146 类型：中考模拟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在实数 $\text{[math]}$ 中，最小的数是（）．

A . -2 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，为轴对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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3. (2023·广西) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 先后两次拋掷同一枚质地均匀的硬币；则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一定质量的氧气，它的密度 $\text{[math]}$ 是它的体积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，氧气的密度 $\text{[math]}$ 是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）．

A . B . C . D .

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7. (2023八上·惠州期末) 正十二边形的外角和为（）

A . 30° B . 150° C . 360° D . 1800°

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8. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的拋物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 据科学计算，运载“神十八”的“长征二号” $\text{[math]}$ 火箭，在点火第一秒钟通过的路程为 $\text{[math]}$ ，第二秒时共通过了 $\text{[math]}$ 的路程，第三秒时共通过了 $\text{[math]}$ 的路程，在这一过程中路程与时间成二次函数关系，在达到离地面 $\text{[math]}$ 的高度时，火箭程序拐弯，则这一过程需要的时间大约是（）．

A . 10秒钟 B . 13秒钟 C . 15秒钟 D . 20秒钟

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

10. 如果零上 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，那么零下 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023·深圳) 已知实数a，b，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 为BD的中点，EF过点 $\text{[math]}$ 且分别交AB，CD于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则CF的长为.

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13. 七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有3的平行四边形的面积 $\text{[math]}$ ，则图中标有5的正方形的面积 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若添加一个条件后，可使得四边形ABCD是正方形，则添加的条件可以是．（不再增加其他线条和字母）

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三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分；第17，18题每小题7分，共24分．

15.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB边上的一点.
1. （1）请用尺规作图，在 $\text{[math]}$ 内部求作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 交AC于点 $\text{[math]}$ （不要求写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求BC的长．
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17. 某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用 $\text{[math]}$ 表示，分为四个等级：不满意 $\text{[math]}$ ，比较满意 $\text{[math]}$ ，满意 $\text{[math]}$ ，非常满意 $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
抽取的对 $\text{[math]}$ 款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对 $\text{[math]}$ 款设备的评分数据：
$\text{[math]}$
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
m
96
45%
B
88
87
n
40%
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2） 5月份，有600名消费者对 $\text{[math]}$ 款自动洗车设备进行评分，估计其中对 $\text{[math]}$ 款自动洗车设备“比较满意”的人数；
3. （3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎?请说明理由（写出一条理由即可）．
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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

18. 为了迎接2024年3月23日的佛山50公里徒步活动，“不负春光，逐梦前行”，佛山某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克 $\text{[math]}$ 种食材和1千克 $\text{[math]}$ 种食材共需68元，购买5千克 $\text{[math]}$ 种食材和3千克 $\text{[math]}$ 种食材共需280元．
1. （1）求A，B两种食材的单价；
2. （2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买 $\text{[math]}$ 种食材千克数不少于 $\text{[math]}$ 种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少?并求出最少总费用．
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19. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交AE的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长DC交AB的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：CD是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长．
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20. 综合与实践
【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩。小明同学发现沙滩上有很多遮阳伞，为游客带来一丝清凉。如图1是沙滩上的某型号圆形遮阳伞支架完全张开的状态，其伞柄和主骨架如图4所示（A、B、C、D在同一平面内)。为了了解遮阳伞下方的阴影大小，小明进行了如下探究.
【测量与整理】通过操作，小明发现：如题图2，当伞完全折叠时，伞顶A与伞柄顶端点 $\text{[math]}$ 重合，两边主骨架的端点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，此时 $\text{[math]}$ ；如图3，在撑开过程中；骨架 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离始终等于AC的一半， $\text{[math]}$ ：如图4，当伞完全张开时， $\text{[math]}$ ．
【计算与分析】
1. （1）伞从折叠到完全张开时，求骨架AC的端点 $\text{[math]}$ 到支点 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）当太阳光垂直照到地面上，求圆伞完全张开时，遮挡住的阴影部分的面积．
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

21. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ 是CD边上一动点，连接AE，把线段AE绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段AF
1. （1）当点E与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 度．
2. （2）在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，猜想点 $\text{[math]}$ 所走过的路程与DE的长有什么关系？请说明理由.
3. （3）在点E从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，当BF取得最小值时停止，求点 $\text{[math]}$ 所走过的路程长．
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22.
【定义】设抛物线与水平直线 $\text{[math]}$ 交于不重合的两点A、B，过抛物线上点 $\text{[math]}$ （不同于A、B）作该水平线的垂线，垂足为C．我们把点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 间的距离称为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的铅垂高，垂足到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 间的距离分别称为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的左水平宽和右水平宽，铅垂高与左、右水平宽的乘积的比称为点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的“ $\text{[math]}$ ”系数．例如，如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A、B，P是抛物线上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则PC的长为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的铅垂高，AC，BC的长为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的左水平宽与右水平宽， $\text{[math]}$ 的值称为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ "系数．
1. （1）【理解】如图2，已知扰物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A、B（点A在点 $\text{[math]}$ 左侧），点 $\text{[math]}$ 是挞物线上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；
  
  ①当点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的铅垂高是，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的左水平宽是，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的右水平宽是；
  ②当点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ "系数是；
2. （2）【探究】经过探究可以发现，若抛物线 $\text{[math]}$ 与水平直线 $\text{[math]}$ 交于点A、B，点 $\text{[math]}$ 是拋物线上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 关于拋物线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ ”系数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （3）
  【应用】校门口的隔离栏通常会涂上呈拋物线形状的醒目颜色，如图3，是一个被12根栏杆等分成13等分的矩形隔离栏示意图，其中颜色的分界处（点C，D）以及点A，点 $\text{[math]}$ 落在同一抛物线上，若第4根栏杆涂色部分（CE）的长为 $\text{[math]}$ ，则第6根栏杆涂色部分 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
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