一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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A . -2
B . 0
C . 1
D .
-
-
-
4.
(2024·南海模拟)
先后两次拋掷同一枚质地均匀的硬币;则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是( )
-
5.
(2024·南海模拟)
一定质量的氧气,它的密度
是它的体积
的反比例函数,当
时,
, 当
时,氧气的密度
是( ).
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-
A . 30°
B . 150°
C . 360°
D . 1800°
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-
9.
(2024·南海模拟)
据科学计算,运载“神十八”的“长征二号”
火箭,在点火第一秒钟通过的路程为
, 第二秒时共通过了
的路程,第三秒时共通过了
的路程,在这一过程中路程与时间成二次函数关系,在达到离地面
的高度时,火箭程序拐弯,则这一过程需要的时间大约是( ).
A . 10秒钟
B . 13秒钟
C . 15秒钟
D . 20秒钟
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
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-
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12.
(2024·南海模拟)
如图,在平行四边形ABCD中,
为BD的中点,EF过点
且分别交AB,CD于点
,
. 若
, 则CF的长为
.
-
13.
(2024·南海模拟)
七巧板是一种拼图玩具,体现了我国古代劳动人民的智慧.如图,若七巧板中标有3的平行四边形的面积
, 则图中标有5的正方形的面积
的值为
.
-
14.
(2024·南海模拟)
如图,在四边形ABCD中,
, 对角线
于点
, 若添加一个条件后,可使得四边形ABCD是正方形,则添加的条件可以是
.(不再增加其他线条和字母)
三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分;第17,18题每小题7分,共24分.
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-
(1)
计算:
.
-
(2)
先化简,再求值:
, 其中
.
-
-
(1)
请用尺规作图,在
内部求作
, 使
交AC于点
(不要求写作法,保留作图痕迹);
-
(2)
在(1)的条件下,若
, 求BC的长.
-
17.
(2024·南海模拟)
某洗车公司安装了A,B两款自动洗车设备,工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份,并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用
表示,分为四个等级:不满意
, 比较满意
, 满意
, 非常满意
),下面给出了部分信息:
抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据:
83,85,85,87,87,89;
抽取的对款设备的评分数据:
设备 | 平均数 | 中位数 | 众数 | “非常满意”所占百分比 |
A | 88 | m | 96 | 45% |
B | 88 | 87 | n | 40% |
根据以上信息,解答下列问题:
-
-
(2)
5月份,有600名消费者对
款自动洗车设备进行评分,估计其中对
款自动洗车设备“比较满意”的人数;
-
(3)
根据以上数据,你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎?请说明理由(写出一条理由即可).
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
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18.
(2024·南海模拟)
为了迎接2024年3月23日的佛山50公里徒步活动,“不负春光,逐梦前行”,佛山某知名小吃店计划购买A,B两种食材制作小吃.已知购买1千克
种食材和1千克
种食材共需68元,购买5千克
种食材和3千克
种食材共需280元.
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-
(2)
该小吃店计划购买两种食材共36千克,其中购买
种食材千克数不少于
种食材千克数的2倍,当A,B两种食材分别购买多少千克时,总费用最少?并求出最少总费用.
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19.
(2024·南海模拟)
如图,AB为
的直径,
为
上一点,点
为
的中点,过点
作
, 交AE的延长线于点
, 延长DC交AB的延长线于点
.
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(1)
求证:CD是
的切线;
-
(2)
若
, 求
的半径长.
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(1)
伞从折叠到完全张开时,求骨架AC的端点
到支点
的距离;
-
(2)
当太阳光垂直照到地面上,求圆伞完全张开时,遮挡住的阴影部分的面积.
五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
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21.
(2024·南海模拟)
如图,矩形ABCD中,
是CD边上一动点,连接AE,把线段AE绕点
顺时针旋转
得到线段AF
-
(1)
当点E与点
重合时,
度.
-
(2)
在点
从点
向点
运动的过程中,猜想点
所走过的路程与DE的长有什么关系?请说明理由.
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(3)
在点E从点
向点
运动的过程中,当BF取得最小值时停止,求点
所走过的路程长.
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(1)
【理解】如图2,已知扰物线
与
轴交于点A、B(点A在点
左侧),点
是挞物线上一点,
轴于点
;
①当点
的坐标是
时,点
关于
轴的铅垂高是
,点
关于
轴的左水平宽是
,点
关于
轴的右水平宽是
;
②当点
的横坐标是
时,则点
关于
的“
"系数是
;
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(2)
【探究】经过探究可以发现,若抛物线
与水平直线
交于点A、B,点
是拋物线上一点,
于点
, 请求出点
关于拋物线
的“
”系数(用含
的代数式表示);
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