如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点为第四象限的抛物线上一动点．

1. (2024·巴东模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 为第四象限的抛物线上一动点．
1. （1）直接写出抛物线的函数表达式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为9时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）请完成以下探究．
  【动手操作】作直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  【猜想证明】随着点 $\text{[math]}$ 的运动，线段 $\text{[math]}$ 的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明；若不是，请说明理由．