湖北省恩施州巴东县2024年中考模拟数学试题

更新时间：2024-06-19 浏览次数：8 类型：中考模拟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2022·福建) 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·安徽) 下列为负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）
（第三题图）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地的2023年的气候资料如图所示，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）

A . 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 B . 夏季炎热干燥，冬季温和多雨 C . 冬暖夏凉，降水集中在春季 D . 冬冷夏热，降水集中在夏季

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6. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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7. 为了练习分式的化简，张老师让同学们在分式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中间加上“+”、“-”、“×”、“÷”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为 $\text{[math]}$ ，则所加的运算符号为（）

A . + B . - C . × D . ÷

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8. 已知经过闭合电路的电流 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与电路的电阻 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如表所示，则下列说法中错误的是（）
$\text{[math]}$
……
5
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
1
0.5
0.25
……
$\text{[math]}$
……
20
25
30
40
50
100
200
400
……

A . $\text{[math]}$ 的值为2.5 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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9. 如图，已知钝角 $\text{[math]}$ ，以顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. (2024九下·响水模拟) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点，其中 $\text{[math]}$ ，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. “学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为．
商鞅变法改革开放虎门销烟香港回归

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13. 《九章算术》中记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何?”若设每头牛值金 $\text{[math]}$ 两，每只羊值金 $\text{[math]}$ 两，则可列方程组为．

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14. 如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，以 $\text{[math]}$ 为边作第2个正方形 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为边作第3个正方形 $\text{[math]}$ ，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为．

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三、解答题（共75分）

16. 请你在“ $\text{[math]}$ ”中的横线上填写一个你喜欢的数，然后计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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18. 【观察思考】
如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．
【规律总结】
请用含 $\text{[math]}$ 的式子填空：
1. （1）第 $\text{[math]}$ 个图案中黄梅花的盆数为；
2. （2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为 $\text{[math]}$ ，第2个图案中红梅花的盆数可表示为 $\text{[math]}$ ，第3个图案中红梅花的盆数可表示为 $\text{[math]}$ ，第4个图案中红梅花的盆数可表示为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个图案中红梅花的盆数可表示为；
3. （3）已知按照上述规律摆放的第 $\text{[math]}$ 个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央、中国残联等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，确定每年6月6日为“全国爱眼日”.2024年“全国爱眼日”前夕，某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“全国爱眼日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
众数
7
$\text{[math]}$
合格率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
3. （3）根据以上数据分析，你认为两个年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异．（一条理由即可）
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20. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）的图象上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为1，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的圆的圆心 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，它与边 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也服务于生活．
【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的 $\text{[math]}$ 处有一棵古树与墙 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （篱笆只围 $\text{[math]}$ 两边），设 $\text{[math]}$ ．
【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将这棵古树 $\text{[math]}$ 围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．
【解决问题】思路：把矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与边长 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．
1. （1）请用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）花园的面积能否为 $\text{[math]}$ ？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不能，请说明理由：
3. （3）求面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围：并求当 $\text{[math]}$ 为何值时，花园面积 $\text{[math]}$ 最大？
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23. 将一个矩形 $\text{[math]}$ 和一个 $\text{[math]}$ 如图1放置，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，．请你判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由：
2. （2）在（1）的基础上连接 $\text{[math]}$ ，通过探究发现，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值始终为定值，请你求出这个定值；
3. （3）若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 时，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，如图3，试直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 为第四象限的抛物线上一动点．
1. （1）直接写出抛物线的函数表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为9时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）请完成以下探究．
  【动手操作】作直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  【猜想证明】随着点 $\text{[math]}$ 的运动，线段 $\text{[math]}$ 的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明；若不是，请说明理由．
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