如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B ，且关于直线对称．

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1. (2024·泸州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B ，且关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求t的值；
5. （3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D ，在y轴上是否存在点E ，使得以B ， C ， D ， E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．

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