建筑是一门不断演化和创新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图1为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，其横截面（图2）由两条曲线，（

1. (2024·金华模拟) 建筑是一门不断演化和创新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图1为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，其横截面（图2）由两条曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （反比例函数图象的一部分）和若干线段围成，为轴对称图形，其中四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 均为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AC的中点 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系．

请回答下列问题：
1. （1）如图2，求 $\text{[math]}$ 所在图象的函数表达式．
3. （2）如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架 $\text{[math]}$ ，并加装了始终垂直于 $\text{[math]}$ 的伸缩机械臂 $\text{[math]}$ 用来雕刻 $\text{[math]}$ 所在曲面的花纹，请问点P在 $\text{[math]}$ 上滑动过程中， $\text{[math]}$ 最长为多少米？

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