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初中数学
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综合题
1.
(2024·成都一诊)
在平面直角坐标系
xOy
中,抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+4与
x
轴交于
A
(﹣2,0),
B
两点,与
y
轴交于点
C
, 对称轴为
x
=1.
(1) 求抛物线的函数表达式;
(2) 如图1,连接
BC
, 点
D
在直线
BC
上方的抛物线上,过点
D
作
BC
的垂线交
BC
于点
E
, 作
y
轴的平行线交
BC
于点
F
. 若
CE
=3
EF
, 求线段
DF
的长;
(3) 直线
y
=﹣
x
+
m
(
m
<4)与抛物线交于
P
,
Q
两点(点
P
在点
Q
左侧),直线
PC
与直线
BQ
的交点为
S
, △
OCS
的面积是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
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