四川省成都市高新区2024年中考数学一诊试卷

更新时间：2024-07-11 浏览次数：16 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. (2024·成都一诊) 在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 5 D . ﹣5

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2. (2024·成都一诊) 空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为0.00129g/cm³ ，将0.00129用科学记数法表示应为（　　）

A . 12.9×10^﹣4 B . 1.29×10^﹣3 C . 1.29×10^﹣4 D . 0.129×10^﹣2

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3. (2024·成都一诊) 用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2024·成都一诊) 下列计算正确的是（　　）

A . 2a²﹣a＝2 B . a²•a³＝a⁶ C . 6m²n²÷3m²n＝2n D . （m+4n）（m﹣4n）＝m²﹣4n²

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5. (2024·成都一诊) 已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　）

A . 五边形 B . 六边形 C . 七边形 D . 八边形

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6. (2024·成都一诊) 若关于x的一元二次方程2x²﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣8 D . 8

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7. (2024·成都一诊) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中《盈不足》卷记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，问人数和物品价格各是多少？设有x人．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A . 8x﹣3＝7x+4 B . 8x+3＝7x﹣4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·成都一诊) 如图，∠AOB＝60°，在射线OA上取一点C ，使OC＝6，以点O为圆心，OC的长为半径作 $\text{[math]}$ ，交射线OB于点D ，连接CD ，以点D为圆心，CD的长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点E（不与点C重合），连接CE ， OE ．以下结论错误的是（　　）

A . ∠DCE＝30° B . OD⊥CE C . $\text{[math]}$ 的长为π D . 扇形COE的面积为12π

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9. (2024·成都一诊) 因式分解2x²﹣4x+2=．

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10. (2024·成都一诊) 如图，∠AOB的一边OB为平面镜，点C在射线OA上，从点C射出的一束光线经OB上一点D反射后，反射光线DE恰好与OA平行．现测得入射光线CD与反射光线DE的夹角∠CDE＝110°，则∠AOB的度数为 °．

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11. (2024·成都一诊) 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按2：4：4的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为分．

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12. (2024·成都一诊) 若点A（1，y₁），B（4，y₂）都在二次函数y＝2（x﹣2）²﹣1的图象上，则y₁y₂ ．（填“＞”，“＝”或“＜”）

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13. (2024·成都一诊) 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC ，点D为BC上一点，过B、C两点分别作射线AD的垂线，垂足分别为点E ，点F ．若点F为AE中点，BE＝2，则BC的长为．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14. (2024·成都一诊)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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15. (2024·成都一诊) 为学习新时代榜样，某校准备组织师生开展“点亮人生灯塔”的社会实践活动，活动项目有“环境保护”“敬老服务”“文明宣传”“义卖捐赠”四项，每名参加活动的师生只参加其中一项．为了解各项活动参与情况，该校随机调查了部分师生的参与意愿，并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．
项目
人数
环境保护
6
敬老服务
a
文明宣传
8
义卖捐赠
b
1. （1）分别计算出表中a ， b的值；
2. （2）该校共有1200名师生参加活动，请估计选择参加“环境保护”项目的师生人数；
3. （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两人担任联络员，请利用画树状图或列表的方法，求出恰好选中甲、乙两人的概率．
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16. (2024·成都一诊) 近几年，中国新能源汽车凭借其创新技术、智能化特性和独特设计赢得了全球的关注．某品牌新能源汽车的侧面示意图如图所示，当汽车后背箱门关闭时，后备厢门AB与水平面的夹角∠ABH＝72°，顶端A和底端B与水平地面MN的距离分别为152cm和70.3cm ．现将后背箱门AB绕顶端A逆时针旋转至AB^' ，若∠BAB^'＝102°，求此时的后备厢门底端B^'到地面MN的距离．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°＝0.31，tan72°≈3.08）

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17. (2024·成都一诊) 如图，⊙O是△ABC外接圆， $\text{[math]}$ ，直线CD∥AB ， AO的延长线交BC于点E ，交直线DC于点F ．
1. （1）求证：直线CF是⊙O的切线；
2. （2）若AB＝6，tan∠B＝3，求⊙O的半径及CF的长．
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18. (2024·成都一诊) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，a），B两点．
1. （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
2. （2）过点B的直线与x轴交于点M ，与y轴负半轴交于点N ．若 $\text{[math]}$ ，求△AMN的面积；
3. （3）点C在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点C关于原点O的对称点为点D ．平面内是否存在点E ，使得△ABD∽△ACE？若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由．
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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19. (2024·成都一诊) 已知2m²＝2m+5，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. (2024·成都一诊) 待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平．石青[xCuCO₃•yCu（OH）₂]加热分解的化学方程式为：xCuCO₃•yCu（OH）₂ $\text{[math]}$ 3CuO+H₂O+xCO₂↑，其中x ， y为正整数，则y﹣x＝．

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21. (2024·成都一诊) 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是．

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22. (2024·成都一诊) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC＝4，点E ， F分别在AC ， BC上，将△CEF沿EF所在直线翻折，点C的对应点D恰好在AB边上，过点D作AB的垂线，交BC的延长线于点G ，设CG＝x ，则tan∠EFC的值为．（用含x的代数式表示）

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23. (2024·成都一诊) 对于平面直角坐标系xOy中的图形M和图形N ，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P ， Q两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形M ， N间的“捷径距离”，记为d（图形M ，图形N）．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，2），C（﹣1，2），将三角形ABC绕点D（a ， a）逆时针旋转90°得到△A^'B^'C^' ，若△A^'B^'C^'上任意点都在半径为4的⊙O内部或圆上，则△ABC与△A^'B^'C^'的“捷径距离”d（△ABC ， △A^'B^'C^'）的最小值是，最大值是．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24. (2024·成都一诊) 2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”．在世界读书日来临之际，某书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，已知每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价多25元，用2600元购买甲种图书的数量与用1600元购买乙种图书的数量相同．
1. （1）求每本甲种图书与乙种图书的进价；
2. （2）如果该书店决定用不超过2000元购买20本甲种图书和若干本乙种图书，则乙种图书最多能购买多少本？
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25. (2024·成都一诊) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于点C ，对称轴为x＝1．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）如图1，连接BC ，点D在直线BC上方的抛物线上，过点D作BC的垂线交BC于点E ，作y轴的平行线交BC于点F ．若CE＝3EF ，求线段DF的长；
3. （3）直线y＝﹣x+m（m＜4）与抛物线交于P ， Q两点（点P在点Q左侧），直线PC与直线BQ的交点为S ， △OCS的面积是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
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26. (2024·成都一诊) 已知，在菱形ABCD中，E ， F分别是BC ， CD边上的点，线段AE ， BF交于点G ．
1. （1）如图1，∠BGE＝∠ABC ，点F与点D重合，连接CG；
  （i）求证：BE•AD＝AE•AG；
  （ⅱ）若△CDG为直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ， ∠ABC＝45°．当 $\text{[math]}$ 时，求线段BE的长．
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