课堂上，数学老师组织同学们围绕关于的二次函数的最值问题展开探究.【经典回顾】二次函数求最值的方法.

1. (2024·广西) 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的最值问题展开探究.
【经典回顾】二次函数求最值的方法.
1. （1）老师给出 $\text{[math]}$ ，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
  ①请你写出对应的函数解析式；
  ②求当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，并写出此时的 $\text{[math]}$ 值；
  【举一反三】老师给出更多 $\text{[math]}$ 的值，同学们即求出对应的函数在 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的最小值. 记录结果，并整理成下表：
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  -4
  -2
  0
  2
  4
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  2
  0
  -2
  -4
  
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 的最小值
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  -9
  -3
  -5
  -15
  $\text{[math]}$
  注： * 为②的计算结果.
  【探究发现】老师： “请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.”甲同学： “我发现，老师给了 $\text{[math]}$ 值后，我们只要取 $\text{[math]}$ ，就能得到 $\text{[math]}$ 的最小值.”
  乙同学： “我发现， $\text{[math]}$ 的最小值随 $\text{[math]}$ 值的变化而变化，当 $\text{[math]}$ 由小变大时， $\text{[math]}$ 的最小值先增大后减小，所以我猜想 $\text{[math]}$ 的最小值中存在最大值 ”
3. （2）请结合函数解析式 $\text{[math]}$ ，解释甲同学的说法是否合理?
5. （3）你认为乙同学的猜想是否正确? 若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由.

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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-4	-2	0	2	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	0	-2	-4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的最小值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-9	-3	-5	-15	$\text{[math]}$

1. (2024·广西) 课堂上， 数学老师组织同学们围绕关于 的二次函数 的最值问题展开探究.【经典回顾】二次函数求最值的方法.

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