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  • 1. (2024·南宁月考) 综合与实践

    南宁轨道交通5号线(Nanning        Rail        Transit        Metro        Line        5),是南宁市第五条建成运营的轨道交通线路,于2017年9月7日全线开工建设,于2021年12月16日开通运营一期工程(国凯大道站至金桥客运站),南宁轨道交通5号线是广西首条采用全自动无人驾驶模式运行的地铁线路.数学小组成员了解到5号线地铁列车准备进入某站时在距离停车线256米处开始减速.他们想了解列车从减速开始,经过多少秒在停车线处停下?为解决这一问题,数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离s(米)与时间t(秒)的函数关系,再应用该函数解决相应问题.

    【建立模型】

    ①收集数据

    (秒)

    0

    4

    8

    12

    16

    20

    24

    (米)

    256

    196

    144

    100

    64

    36

    16

    ②建立平面直角坐标系

    为了观察(米)与(秒)的关系,建立如图所示的平面直角坐标系.

    ③描点连线

    ④猜想模型

    1. (1) 请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整,并用平滑的曲线依次连接;
    2. (2) 根据图象以及数据关系,它可能是我们所学习过的    ▲    函数图象(选填“一次、“二次”或“反比例”).请你选择合适的数据求出该函数的表达式(不要求写出自变量取值范围);
    3. (3) 【问题解决】

      地铁从减速开始,经过多少秒在停车线处停下?

    4. (4) 【拓展应用】已知5号地铁列车在该地铁站经历的过程如下:

      进站:车头从进站那一刻起到停车线处停下,用时24秒;停靠:列车停靠时长为40秒(即列车停稳到再次启动停留的时间为40秒);出站:列车再次启动到列车车头刚好出站,用时5秒.数学小组经计算得知,在地铁列车出站过程中,列车车头离停车线的距离(米)与时间(秒)的函数关系变为

      请结合以上信息,求出该地铁站的长度.

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