1. (2024·吉林) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm ， AD是△ABC的角平分线．动点P从点A出发，以的速度沿折线AD﹣DB向终点B运动．过点P作PQ∥AB ， 交AC于点Q ， 以PQ为边作等边三角形PQE ， 且点C ， E在PQ同侧．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），△PQE与△ABC重合部分图形的面积为S（cm²）．

1. （1） 当点P在线段AD上运动时，判断△APQ的形状（不必证明），并直接写出AQ的长（用含t的代数式表示）．
3. （2） 当点E与点C重合时，求t的值．
5. （3） 求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．