如图，抛物线的图象经过点，与轴交于点，点.

1. (2024·泰安) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）将拋物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到拋物线 $\text{[math]}$ ，求拋物线 $\text{[math]}$ 的表达式，并判断点 $\text{[math]}$ 是否在拋物线 $\text{[math]}$ 上；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线 $\text{[math]}$ 上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2024·泰安) 如图，抛物线的图象经过点 ， 与轴交于点 ， 点.