在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，.若点是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足的中，边PM的长的最大值为.

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1. (2024九下·杭州模拟) 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中，边PM的长的最大值为.

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