1. (2024·吉安模拟) 一块材料的形状是锐角三角形ABC ， 下面分别对这块材料进行课题探究：

1. （1） 课本再现

   在图1中，若边 ， 高 ， 把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB ， AC上，这个正方形零件的边长是多少?

3. （2） 类比探究

   如图2，若这块锐角三角形ABC材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究高AD与边BC的数量关系，并说明理由．

5. （3） 拓展延伸

   ①如图3，若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件，则的值为    ▲        （直接写出结果）；

   ②如图4，若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的相同大小的正方形零件，求的值．