当前位置: 初中数学 /北师大版(2024) /九年级上册 /第四章 图形的相似 /6 利用相似三角形测高
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【培优版】北师大版数学九年级上册4.6利用相似三角形测高 同...

更新时间:2024-09-30 浏览次数:9 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. 一块直角三角形木板,它的一条直角边AC长为1cm,面积为1cm2 , 工人分别按图中甲、乙两种方式把它加工成一个正方形桌面,则正方形的面积较大的是( ).

    A . B . C . 一样大 D . 无法判断
  • 2. 如图,一张等腰三角形纸片,底边长为15cm,底边上的高线长为22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( ).

    A . 第4张 B . 第5张 C . 第6张 D . 第7张
  • 3. (2023九上·宁远期中) 如图,小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图,在点处水平放置一面平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙的顶端处,已知米,米,米,那么该城墙的高度为( )

        

    A . 6 B . 8 C . 10 D . 18
  • 4. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 如图,某零件的外径为 , 用一个交叉卡钳可测量零件的内孔直径 , 且量得 , 则零件的厚度为( )

    A . B . C . D .
  • 5. (2023九上·寿阳月考) 如图,某一时刻太阳光下,小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米,落在墙上的影子高为1.2米,同一时刻同一地点,身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米,则这棵树的高为(  )米.

    A . 6.2 B . 10 C . 11.2 D . 12.4
  • 6. (2023九上·泗县月考) 如图,一间学在湖边看到一棵树,他目测出自己与树的距离为 , 低头观察湖面,看到树的顶端在水中的倒影距自己远.若该同学的眼睛到地面的距离为 , 则树高为( )

    A . B . C . D .
  • 7. (2023九上·运城期中) 墨经记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验,阐释了光的直线传播原理小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔 , 物体在幕布上形成倒立的实像的对应点分别是若物体的高为 , 小孔到地面距离 , 则实像的高度为( )

    A . B . C . D .
  • 8. (2023九上·新田月考) 如图,为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点处与地面 的距离为米,车头近似看成一个矩形,且满足 , 若盲区的长度是米, 则车宽的长度为(     )米.

    A . B . C . D .
二、填空题
  • 9. (2017九上·深圳月考) 墙壁CD上D处有一盏灯(如图),小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m,他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD=m.

  • 10. 如图,在测量小玻璃管口径的量具ABC.上,AB的长为14 mm,AC被分为70等份.如果小管口DE正好对着量具40刻度线上处(DE∥AB),那么小管口径DE的长是mm.

  • 11. (2024九上·裕华开学考) 如图,小明在时测得某树的影长为时又测得该树的影长为 , 若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为

  • 12. 如图所示,放置在水平地面上的一油桶高AC=1m,桶内有油,一根木棒长.将木棒从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底处,另一端恰好与桶盖小口处相齐.抽出木棒,若量得棒上的浸油部分DE的长为 , 则桶内油的深度是.

  • 13. (2023九上·通川期末) 大约在两千四五百年前,如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录:“景到,在午有端,与景长,说在端”.如图2所示的小孔成像实验中,若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm,则蜡烛火焰的高度是 cm.

三、解答题
  • 14. (2023·锦江模拟) 【学科融合】如图1,在反射现象中,反射光线,入射光线和法线都在同一个平面内:反射光线和入射光线分别位于法线两例;入反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.

    【问题解决】如图2,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙,木板和平面镜,手电筒的灯泡在点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处,点E到地面的高度 , 点F到地面的高度 , 灯泡到木板的水平距离 , 木板到墙的水平距离为.图中A,B,C,D在同一条直线上.

    1. (1) 求的长;
    2. (2) 求灯泡到地面的高度.
  • 15. (2024九上·渠县期末) 如图1,在光的反射现象中,反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内,反射光线和入射光线分别位于法线两侧,反射角等于入射角 . 这就是光的反射定律.

    【问题解决】如图2,林舒同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙,木板和平面镜,手电筒在点处,手电筒的光从平面镜上点处反射后,恰好经过木板的边缘点 , 落在墙上的点处,点到地面的高度 , 点到地面的高度 , 手电筒到木板的水平距离 , 木板到墙的水平距离为 . 图中在同一条直线上.

    1. (1) 求的长;
    2. (2) 求点E到地面的高度的长.
  • 16. (2024九上·贵阳期末) 在学习了光的反射定律后,数学综合实践小组想利用光的反射定律(反射角等于入射角)测量池塘对岸一棵树的高度AB , 测量步骤如下:

    ①如图,在地面上的点E处放置一块平面镜(镜子大小忽略不计),小阳站在BE的延长线上,当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时,测得小阳到平面镜的距离DE=2m , 小阳的眼睛点C到地面的距离CD=1.6m

    ②将平面镜从点E沿BE的延长线移动6m放置到点H处,小阳从点D处移动到点G , 此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A , 这时测得小阳到平面镜的距离GH=3.2m . 请根据以上测量过程及数据求出树的高度AB

  • 17. (2024九上·杭州月考) 学习了相似三角形知识后,小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一颗古树的高度.已知三角形纸板的斜边长为0.5米,较短的直角边长为0.3米.

    1. (1) 小丽先调整自己的位置至点 , 将直角三角形纸板的三个顶点位置记为(如图①),斜边平行于地面(点在一直线上),且点在边(较长直角边)的延长线上,此时测得边距离地面的高度为1.5米,小丽与古树的距离为16米,求古树的高度
    2. (2) 为了尝试不同的思路,小丽又向前移动自己的位置至点 , 将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为(如图②),使直角边(较短直角边)平行于地面(点在一直线上),点在斜边的延长线上,且测得此时边距离地面的高度依然是1.5米,那么小丽向前移动了多少米?
  • 18. (2022九上·济南期末) 如图1,长、宽均为3cm,高为8cm的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6cm,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,将这个情景转化成几何图形,如图3所示.

    1. (1) 利用图1、图2所示水的体积相等,求的长;
    2. (2) 求水面高度
  • 19. (2024·吉安模拟) 一块材料的形状是锐角三角形ABC , 下面分别对这块材料进行课题探究:

    1. (1) 课本再现

      在图1中,若边 , 高 , 把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在ABAC上,这个正方形零件的边长是多少?

    2. (2) 类比探究

      如图2,若这块锐角三角形ABC材料可以加工成3个相同大小的正方形零件,请你探究高AD与边BC的数量关系,并说明理由.

    3. (3) 拓展延伸

      ①如图3,若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件,则的值为    ▲        (直接写出结果);

      ②如图4,若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的相同大小的正方形零件,求的值.

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