综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面

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1. (2024·青海) 综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，
∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中位线，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ ① ）
∴ $\text{[math]}$ ．
同理可得： $\text{[math]}$ ．
∴中点四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．
1. （1）请你补全上述过程中的证明依据.
3. （2）【探究二】
  原四边形对角线关系
  中点四边形形状
  不相等、不垂直
  平行四边形
  $\text{[math]}$
  菱形
  从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
  下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
5. （3）
  【探究三】
  原四边形对角线关系
  中点四边形形状
  不相等、不垂直
  平行四边形
  $\text{[math]}$
  ②
  从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是．
7. （4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
9. （5）【归纳总结】
  请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
  原四边形对角线关系
  中点四边形形状
  ③
  ④
  结论：原四边形对角线时，中点四边形是．

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